|
|
Statistická charakteristická funkce a její využití pro zpracování signálu
Mžourek, Zdeněk ; Mekyska, Jiří (oponent) ; Smékal, Zdeněk (vedoucí práce)
Cílem této práce je poskytnout základní informace o charakteristické funkci používané ve statistice a porovnat její vlastnosti s Fourierovy transformace používané v inženýrských aplikací. První část práce je zaměřena teoreticky, jsou zde rozebírány základní pojmy, jejich vlastnosti a vzájemné souvislosti. Druhá část je věnována některým možným aplikacím charakteristické funkce jako je například testování normality dat nebo využití charakteristické funkce v analýze nezávislých komponent. První kapitola popisuje úvodu do teorie pravděpodobnosti kvůli sjednocení terminologie a zde uvedené pojmy budou použity k demonstrování zajímavých vlastností charakteristické funkce. Druhá kapitola se věnuje popisu Fourierovy transformace, definici charakteristcké funkce a jejich srovnání. V druhé části textu věnované aplikacím je rozebrána empirická charakteristická funkce jakožto odhad charakteristické funkce daný zkoumanými daty. Jako příklad aplikace je dále popsán jednoduchý test normality. V poslední části jsou rozebrány pokročilejší aplikace charakteristické funkce u metod jako je analýza nezávislých komponent.
|
|
|
Statistická analýza složených rozdělení
Konečný, Zdeněk ; Druckmüller, Miloslav (oponent) ; Michálek, Jaroslav (vedoucí práce)
Složeným rozdělením je nazýváno rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny, která vznikla jako součet náhodného počtu nezávislých stejně rozdělených náhodných veličin. V této práci je popsáno složené rozdělení spolu s výpočtem jeho charakteristik. Práce se dále zabývá speciálnímu případem složeného rozdělení, jehož jednotlivý sčítanci mají rozdělení logaritmicko-normální (LN) a rozdělení jejich počtu je negativně binomické (NB). Jsou zde popsány i některé přístupy k odhadu parametrů LN a NB rozdělení a dále je studován vliv těchto odhadů na výsledné složené rozdělení.
|
|
|
Edgeworth expansion
Dzurilla, Matúš ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
Táto práca sa zaoberá Edgeworthovým rozvojom pre aproximáciu rozdelenia odhadu parametra. Úloha práce je uviesť pojem Edgeworthov rozvoj, zaviesť jeho predpoklady a s nimi súvisiace termíny. Následne ukázať postup pre odvodenie prvého člena Edgeworthovho rozvoja. Nakoniec túto aproximáciu demonštrovať na príkladoch, porovnať ho s inými aproximáciami (hlavne centrálnou limitnou vetou) a ukázať silné a slabé stránky Edgeworthovho rozvoja
|
|
|
Edgeworth expansion
Dzurilla, Matúš ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
Táto práca sa zaoberá Edgeworthsovím rozvojom pre aproximáciu rozdelenia odhadu parametra. Úloha práce je uviesť pojem Edgeworthsov rozvoj, zaviesť jeho predpokaldy a s nimy súvisiace termíny. Následne ukázať postup pre odvodenie prvého člena Edgeworthsovho rovoju. Nakoniec túto aproximáciu demonštrovať na príkaldoch, porovnať ho s inými aproximáciami (hlavne celntrálnou limitnou vetou), a ukázať silné a slabé stránky Edgeworthsovho rozvoja.
|
|
|
Součty exponenciálních náhodných veličin
Michl, Marek ; Seidler, Jan (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
Součty exponenciálních náhodných veličin se často vyskytují v inženýrských aplikacích. Jejich hustoty jsou vesměs známé a v inženýrské literatuře dobře popsané, avšak jejich řádné odůvodnění zpravidla chybí. Tato práce si dává za úkol poskytnout skutečně rigorózní odvození známých explicitních formulí pro hustoty součtu nezávislých exponenciálně rozdělených náhodných veličin v několika případech podle toho, zda jsou veličiny stejně rozdělené či nikoliv. Dále pak práce připomíná některé základní vlastnosti exponenciálního rozdělení a také vztah součtu stejně rozdělených exponenciálních náhodných veličin s veličinou s gamma rozdělením, na jehož základě je odvozena také hustota pro součet gamma náhodných veličin se stejnými intenzitami. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Odhady metodou maximální věrohodnosti a jejich aproximace
Tyuleneva, Anastasia ; Omelčenko, Vadim (vedoucí práce) ; Zvára, Karel (oponent)
Název práce: Odhady metodou maximální věrohodnosti a jejich aproximace Autor: Anastasia Tyuleneva Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Vadym Omelchenko Abstrakt: Metoda maximální věrohodnosti je jedna z nejoptimálnějších a nejpřesnějších metod, kterých lze použít pro odhady rozdělení a parametru. V této práci se seznámíme s plusy a mínusy této metody a porovnáme ji s jinými odhadovými modely. V teoretické části uvedeme důležité pojmy a věty pro definování obecného postupu při odhadování parametru a pro práci s realnými daty. V praktické části aplikujeme MMV na vzorových rozděleních pro nalezení neznámých parametrů. Na závěr aplikujeme tuto metodu na reálných datech cen a výnosu EEX AG, Germani. A taktéž ji porovnáme s jinými modely pro odhadování rozdělení a parametru a vybereme nejlepší rozdělení z nabízených. Vsechny testy a odhady budou prováděny pomoci softwaru Mathematica. Klíčová slova: odhady parametru, Metoda Maximální věrohodnosti, MMV, Stabilní rozdělení, Charakteristická funkce, Test dobry shody, Rao-Cramer.
|
|
|
Statistická analýza složených rozdělení
Konečný, Zdeněk ; Druckmüller, Miloslav (oponent) ; Michálek, Jaroslav (vedoucí práce)
Složeným rozdělením je nazýváno rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny, která vznikla jako součet náhodného počtu nezávislých stejně rozdělených náhodných veličin. V této práci je popsáno složené rozdělení spolu s výpočtem jeho charakteristik. Práce se dále zabývá speciálnímu případem složeného rozdělení, jehož jednotlivý sčítanci mají rozdělení logaritmicko-normální (LN) a rozdělení jejich počtu je negativně binomické (NB). Jsou zde popsány i některé přístupy k odhadu parametrů LN a NB rozdělení a dále je studován vliv těchto odhadů na výsledné složené rozdělení.
|
|
|
Statistická charakteristická funkce a její využití pro zpracování signálu
Mžourek, Zdeněk ; Mekyska, Jiří (oponent) ; Smékal, Zdeněk (vedoucí práce)
Cílem této práce je poskytnout základní informace o charakteristické funkci používané ve statistice a porovnat její vlastnosti s Fourierovy transformace používané v inženýrských aplikací. První část práce je zaměřena teoreticky, jsou zde rozebírány základní pojmy, jejich vlastnosti a vzájemné souvislosti. Druhá část je věnována některým možným aplikacím charakteristické funkce jako je například testování normality dat nebo využití charakteristické funkce v analýze nezávislých komponent. První kapitola popisuje úvodu do teorie pravděpodobnosti kvůli sjednocení terminologie a zde uvedené pojmy budou použity k demonstrování zajímavých vlastností charakteristické funkce. Druhá kapitola se věnuje popisu Fourierovy transformace, definici charakteristcké funkce a jejich srovnání. V druhé části textu věnované aplikacím je rozebrána empirická charakteristická funkce jakožto odhad charakteristické funkce daný zkoumanými daty. Jako příklad aplikace je dále popsán jednoduchý test normality. V poslední části jsou rozebrány pokročilejší aplikace charakteristické funkce u metod jako je analýza nezávislých komponent.
|
|
| |
host ::
RSS.